Forum zum Austausch

Die Modellierungsaufgabe, die meine Lerngruppe bearbeiten sollte, lautete: "Wie viele Matheaufgaben hast du in deiner Schulzeit am Gymnasium Trittau schon gelöst?". Vor der Bearbeitung habe ich den SuS kurz das Prinzip einer Fermi-Aufgabe mit ihren Besonderheiten vorgestellt und mehrfach darauf hingewiesen, dass es keine eindeutig richtige Lösung gibt und sich ihre Lösungen auch stark unterscheiden können. In dem Zuge haben wir auch über den Sinn bzw. den Fokus von solchen Aufgaben gesprochen. Dabei hatten die SuS bereits tolle Ideen, warum es sinnvoll ist, sich mit Aufgaben ohne eindeutige Lösung zu beschäftigen. Für alle SuS war es das erste Mal, dass sie eine Fermi-Aufgabe bearbeiten. Auch deshalb habe ich sie in Gruppen arbeiten lassen. Es folgte direkt ein sehr reger Austausch unter den SuS und erste Schätzungen und Annahmen wurden getroffen. Durch ein vorstrukturiertes Arbeitsblatt mit Platz für Annahmen/Schätzungen, einer Rechnung, einem Teil, in dem sie ihr Ergebnis auf Plausibilität überprüfen sollten und Platz für eine endgültige Antwort wurden die SuS in der Strukturierung ihres Aufschriebs und der Herangehensweise unterstützt. Es zeigte sich schnell, dass ganz unterschiedliche Annahmen getroffen wurde und auch die Anzahl der Annahmen unterschied sich in den Gruppen stark. So gingen einige von einer durchschnittlichen Aufgabenzahl pro Mathestunde aus, andere zählten auch Hausaufgaben/Aufgaben beim Lernen/Wettbewerbe (Lange Nacht der Mathematik, Matheolympiade, Känguru etc.) hinzu. Einige Gruppen nahmen an, durchschnittlich 4 Mathestunden pro Woche zu haben, andere recherchierten wie viele Stunden es wirklich in welchem Jahrgang waren. Einige zählten nur die Ferienwochen pro Jahr, andere trafen auch Annahmen zu Ausfällen durch Krankheit/Feiertage/Ausflüge etc. Dann folgte eine Diskussion darüber, was denn jetzt eine Aufgabe genau ist. Zählen auch Aufgabenteile bereits als Aufgabe und mussten diese wirklich vollständig und richtig gelöst werden oder nur probiert zu lösen? Insgesamt zeigte sich eine sehr hohe Motivation der SuS, sich mit einer so offenen Aufgabe zu beschäftigen und die Qualität ihrer Annahmen/Schätzungen übertrafen meine Erwartungen, da ich unterschätzte welche Ideen sie dazu haben. Es zeigte sich während der gesamten Stunde neben der Stärkung der Modellierungskompetenz auch eine sehr hohe Kommunikation der SuS sowie viel Argumentieren in den Gruppen. Daher denke ich, dass die Bearbeitung einer solchen Aufgabe für einen Unterricht im Sinne der Kompetenzförderung sehr sinnvoll ist. Mit der Lerngruppe plane ich jetzt häufiger solche Aufgaben einzubinden, da auch die SuS zurückgemeldet haben, dass sie diese Aufgabe als motivierend empfunden haben und alle aktiv am Lernprozess beteiligt waren. Am Ende habe ich auch noch einmal reflektieren lassen, ob bzw. wie frustrierend sie es finden, dass sie jetzt keine "richtige" Lösung haben, mit der sie ihr Ergebnis vergleichen können, da dies meine persönliche Hürde war, solche Aufgaben einzusetzen. Allerdings meldeten sie dazu auch zurück, dass sie das nicht stört, da sie darauf bereits am Anfang der Stunde vorbereitet wurden.

Meine Modellierungsaufgaben war als kleine Abwechslung zum Abschluss vor den Ferien gedacht.
Wir befinden uns in dem Thema Winkel und Formen und haben gerade Symmetrien betrachtete. Im Zuge dessen habe ich gemeinsam mit den SchülerInnen den Moddelierungskreislauf kurz besprochen. Sie hatten vorher (laut eigenen Aussagen) keinen Kontakt zu Moddelierung.
Meine Aufgabe war: "Findet alle Symmetrieachsen im Klassenraum. Beantwortet, wie viele Symmetrieachsen ihr in der Schule findet."
Die SchülerInnen haben sich sofort sehr engagiert in viele Diskussionen gestürzt. Der Schritt des Vereinfachens hat viel Zeit in Anspruch genommen, jedoch wurden viele sehr gute Ansätze gewählt. Einige SchülerInnen haben sich auf die Möbel beschränkt, wobei andere auch Hefter und Geodreiecke betrachtet haben.
Das Vorstellen der Aufgabe war auch sehr interessant, da einige Annahmen sich stark unterschieden haben und andere bei allen Gruppen ungefähr auf dasselbe hinausgelaufen sind.
In dem Feedback Gespräch danach wurde deutlich, dass sich die SchülerInnen diese Art der Aufgabe gerne häufiger wünschen.
Meine Bedenken der Frustration wegen des "keine richtige/eindeutige Antwort" wurde von einem Schüler sehr schön widerlegt mit der Aussage: „Dadurch hatte ich irgendwie das Gefühl nichts falsch machen zu können und konnte mich ganz auf den Spaß konzentrieren."

Meine Modellierungsaufgabe war als Abschluss der Einheit Funktionsuntersuchung und letzte Stunde vor den Ferien in einer E-Klasse gedacht. Die Aufgabe habe ich wie folgt gestellt:

Herzlichen Glückwunsch!
Ihr wurdet soeben zu den Projektleitern einer Baufirma befördert.
In 60 Minuten sollt ihr das aktuelleProjekt dem Kunden vorstellen. Leider bemerkt ihr gerade noch, dass eure Vorgänger schlampig gearbeitet haben. Der ursprünglich geplante Tunnel ist viel zu klein, damit LKWs auf einer zweispurigen Fahrbahn passieren können.
Euer Chef macht Druck, dass ihr dem Kunden einen Plan vorstellen müsst.

Aufgabe (in Gruppen mit max. 3 Personen):
1. Modelliert einen Tunnel in Parabelform (𝑓 (𝑥) = −𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐), der zweispurig
und groß genug ist, damit LKWs ihn passieren können (Nutzt GeoGebra dafür).
2. Präsentiert euer Ergebnis auf einem Blatt Papier. Folgendes sollte eure
Präsentation mindestens enthalten:
- Annahmen, die ihr getroffen habt (z.B. Maße eines LKWs)
- Funktionsgleichung, die den Tunnel modelliert
- Maße des Tunnels (Höhe und Breite) und entsprechende Berechnungen
- maßstabsgetreue Skizze

Mit der Aufgabenstellung habe ich natürlich nicht mehr viel Freiraum gelassen, um etwas eigenes auszuprobieren, um die SuS nicht zu überfordern und sie im Bereich der Analysis zu halten. Dennoch habe ich die Aufgabe insgesamt als Erfolg empfunden. Die meisten SuS haben den Modellierungskreislauf mindestens ein mal durchlaufen, da sie ihre erste Idee einer Funktionsgleichung mit den realen Gegebenheiten überprüfen mussten (z.B. Höhe eines LKWs) und wieder anpassen mussten. Die SuS fanden die Aufgabe gut und wünschen sich für die Zukunft mehr solche Aufgabentypen. Beim nächsten mal nehme ich mir aber vor, die Aufgabe offener zu stellen.

Um die Modellierungsaufgabe in einer 45 Minutenstunde platzieren zu können, wurde das Mathematisieren der Realsituation gemeinsam mit den SuS im Unterrichtsgespräch umgesetzt. Auch Angaben, die selbstständig hätten recherchiert werden können, wurden den SuS zur Verfügung gestellt und dadurch auch Denkprozesse, die eigenständig hätten stattfinden können, gezielt herbeigeführt. Das Modellieren selbst hat dann in einer Gruppenarbeit stattgefunden. Ich habe diese Unterrichtsstunde motivierend und aktivierend für die SuS empfunden. Die Arbeitsaktivität war hoch und die Schüler haben in ihren Gruppen viel diskutiert. Bei meiner Umsetzung handelt es sich um ein noch relativ angeleitetes Modellieren. In Zukunft möchte ich mit der Klasse das Modellieren trainieren, so dass auch freieres Arbeiten an Modellierungsaufgaben etabliert wird.

Ich habe leider erst jetzt das Forum für die nachbereitende Aufgabe gefunden. Ich hatte bereits vor den Ferien danach gesucht, konnte es jedoch nicht entdecken. Die Modellierungsaufgabe habe ich vor mehreren Wochen durchgeführt, sodass ich nicht mehr alle Details bildhaft vor Augen habe. Dennoch möchte ich von meinen Erfahrungen berichten.

Vor einigen Wochen habe ich in einer 10. Klasse im Fach Mathematik vertreten. Im Klassenbuch habe ich gesehen, dass zuvor das Thema „Volumen von Kugeln“ behandelt wurde. Daher habe ich die Fermi-Aufgabe „Wie viele handelsübliche Smarties passen in den Klassenraum?“ ausgewählt, da sich das Volumen der Smarties gut durch Kugeln approximieren lässt.

Insgesamt hatte ich den Eindruck, dass Modellierungsaufgaben in dieser Klasse eher selten behandelt wurden. Das zeigte sich unter anderem daran, dass einige Schülerinnen und Schüler zunächst verwirrt waren, weil die Aufgabe auf den ersten Blick schwierig und nicht eindeutig lösbar erschien. Dennoch haben sich viele auf die Aufgabe eingelassen und in Gruppen unterschiedliche Lösungsansätze entwickelt.

Die Maße des Klassenraums wurden auf verschiedene Weise bestimmt, teilweise sorgfältig, teilweise weniger genau. Einige Gruppen berücksichtigten die Gegenstände im Raum, andere nicht. Auch bei der Größe der Smarties gab es unterschiedliche Annahmen. Der Arbeitsprozess war insgesamt sehr lebhaft und zeitweise auch recht laut, sodass ich aufgrund der baulichen Gegebenheiten der Schule kurz befürchtete, dass es zu Beschwerden aus den Nachbarklassen kommen könnte. Nach einer klaren Ansage wurde die Arbeitsatmosphäre jedoch ruhiger.

Am Ende präsentierten die Gruppen ihre Ergebnisse und erläutrten ihre Vorgehensweisen. Die Beiträge der anderen Gruppen regten viele Schülerinnen und Schüler dazu an, ihre eigenen Lösungen kritisch zu hinterfragen. Aus diesem Grund habe ich die reguläre Mathematiklehrkraft gebeten, das Thema in der folgenden Stunde noch einmal aufzugreifen, damit die Schülerinnen und Schüler ihre Modellierungen weiter präzisieren können.

Insgesamt hat mich die Arbeit mit Fermi-Aufgaben überzeugt. Ich kann mir gut vorstellen, solche Aufgaben sowohl in Vertretungsstunden als auch im regulären Unterricht häufiger einzusetzen.