b

a

f(x) =

Integral von f auf [a, x]

a =

b =

Information

Freifallturm

Geogebra-Datei auf der Basis des INTEGRATORs von Elschenbroich & Seebach.

Aufgabe Freifallturm aus U. Schmidt (2016): Von der Änderungsrate zum Bestand.
In: Blum/ Vogel/ Drüke-Noe/ Roppelt (Hrsg.): Bildungsstandards aktuell: 
Mathematik in der Sekundarstufe II. IQB 

                Freifallturm                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
                                   

H.-J. Elschenbroich (2016)

Aufgabe

Welche Zusammenhänge zwischen dem Höhendiagramm 
und dem Geschwindigkeitsdiagramm sehen Sie? 
Begründen Sie ihre Beobachtungen inhaltlich.

Aufgabe vgl.
Blum/Elschenbroich/Krimmel (2016). Das Integral wirklich verstehen 
– ein inhaltlich-anschaulicher Zugang zum Integralbegriff und zum Hauptsatz
In: mathematik lehren 199, S. 37-42.
und 
U. Schmidt (2016): Von der Änderungsrate zum Bestand.
In: Blum/Vogel/Drüke-Noe/Roppelt (Hrsg.): Bildungsstandards aktuell: 
Mathematik in der Sekundarstufe II. IQB 

Integralfunktion I(x)

f(x) : Änderungsrate Gondel (blau)
F(x): Gondelhöhe (magenta)

Turm

Gondel

g4(x) = (11.1 * (x - 57.5)^(2)) - 25
g3(x) = (-10 * x) + 550
g1(x) = 1.3
f(x) = If[0 ≤ x < 45, g1(x), If[45 ≤ x < 55, 0, If[55 ≤ x < 57.5, g3, If[57.5 ≤ x ≤ 59, g4]]]]
a = 0 (slider from -50 to 499, step 0.1)
b = 59 (slider from a + 1 to 500, step 0.1)
f_{ab}(x) = If[a ≤ x ≤ b, f]
B: (b, 0)
A: (a, 0)
f_1(x) = If[f(x) ≥ 0, f, 0]
d = Segment(A, B)
Textfeld2 = Textfield(f)
integral = false
Textfeld1 = Textfield(a)
Textfeld3 = Textfield(b)
info = false
aufg = false
integralfkt = false
f_2(x) = If[f(x) ≥ 0, 0, f(x)]
g2(x) = 0
Gkomplett(x) = If[0 ≤ x < 45, G1(x), If[45 ≤ x < 55, G2(x), If[55 ≤ x < 57.5, G3(x), If[57.5 ≤ x ≤ 59, G4(x)]]]]
X = Point(d)
xx: x(X)
Gondel: (xx, Gkomplett(xx))
c = Segment(X, Gondel)
e = OrthogonalLine(Gondel, yAxis)
C = Intersect(yAxis, e)
f_3 = Segment(Gondel, C)
int1 = If(xx  <  45, Integral[g1, 0, xx], Integral[g1, 0, 45])
int4 = If(57.5 ≤ xx ≤ 59, Integral[g4, 57.5, xx])
int3 = If(55 ≤ xx  <  57.5, Integral[g3, 55, xx], If[xx > 57.5, Integral[g3, 55, 57.5]])
D: (0, 1)
E: (0, 61)
h = Segment(D, E)
F_1: (0, Gkomplett(xx))
i = OrthogonalLine(F_1, h)
p = Circle(F_1, 0.3)
H, I = Intersect(p, i)
j = Segment(I, H)
F(x) = If[x  <  xx, Gkomplett] + 1